Matematico tedesco. Dopo aver coltivato contemporaneamente sia gli studi
umanistici (ottenne il titolo di dottore in Filosofia) sia quelli matematici, si
concentrò su questi ultimi e ottenne la cattedra di Matematica presso
l'ateneo di Königsberg. I suoi lavori riguardarono la teoria delle funzioni
ellittiche (utilizzando l'inversione dell'integrale e individuandone così
la doppia periodicità) e le loro relazioni con gli altri settori della
matematica. I suoi studi sono stati fondamentali nel campo delle funzioni
speciali e dei polinomi ortogonali, come anche per quanto riguarda le equazioni
differenziali, ordinarie e parziali, e i metodi di integrazione. In algebra,
infine, studiò le forme quadratiche e avviò l'uso del determinante
funzionale (Potsdam 1804 - Berlino 1851). ║
Determinante jacobiano:
siano date fj (x
1, x
2,... x
m, y
1,
y
2,... y
n) (j = 1, 2,..., n), n funzioni di m + n
variabili, le quali siano definite e continue insieme con le loro derivate
parziali del primo ordine rispetto alle variabili y
1,
y
2,... y
n in tutti i punti di un campo A a m + n
dimensioni. Si definisce
determinante jacobiano delle n funzioni
f
1, f
2,..., f
n rispetto alle n variabili
y
1, y
2,..., y
n il determinante che si usa
indicare con la notazione
Passando dalle
coordinate cartesiane alle coordinate polari nel piano, il determinante
jacobiano è uguale, in valore assoluto, al raggio vettore. Inoltre il
determinante jacobiano, per il passaggio dalle coordinate cartesiane alle
coordinate polari nello spazio, è uguale, in valore assoluto, al prodotto
del quadrato del raggio vettore per il seno della colatitudine. La
considerazione del determinante jacobiano è di fondamentale importanza,
nella teoria delle funzioni, per stabilire se un sistema di funzioni si
può invertire o no.